W latach 1975 – 1980 studiował na Wydziale Instrumentalnym Akademii Muzycznej im. K. Szymanowskiego w Katowicach w klasie waltorni doc. Adama Przybyły i w klasie kameralnej prof. Andrzeja Janickiego. Jako student brał udział w licznych festiwalach i konkursach zdobywając nagrody i wyróżnienia.
Po krótkim okresie pracy w Orkiestrze Symfonicznej Polskiego Radia w Krakowie, od 1980 r. jest waltornistą – solistą Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach. Jako muzyk NOSPR wiele koncertował w kraju i za granicą, brał udział w nagraniach archiwalnych dla Polskiego Radia i nagraniach płytowych (ponad 120 płyt) dzieł literatury światowej, wykonując solowe partie waltorni w utworach m.in. Mahlera, Brahmsa, Czajkowskiego, Straussa, Wagnera i in.
W latach 1982 – 1988 współpracował z Orkiestrą symfoniczną Filharmonii Narodowej w Warszawie, a w latach 1985 – 1987 był I waltornistą Polskiej Orkiestry Kameralnej „Sinfonia Varsovia”. Z orkiestrami tymi odbył wiele zagranicznych tournee, współpracując z najwybitniejszymi dyrygentami i solistami.
W latach 1995 – 2004 pracował w Akademii Muzycznej im. K. Lipińskiego we Wrocławiu, a od 2001 prowadzi działalność dydaktyczną w Akademii Muzycznej im. K. Szymanowskiego w Katowicach. W 1996 r. uzyskał kwalifikacje I stopnia, a 2004 r. stopień doktora habilitowanego sztuk muzycznych w zakresie instrumentalistki – gry na waltorni.
Studenci z klasy waltorni Wiesława Grochowskiego zdobyli szereg nagród i wyróżnień na konkursach muzycznych, a jego absolwenci pracują w orkiestrach symfonicznych i teatrach operowych w Polsce.
Wiesław Grochowski wielokrotnie był zapraszany do udziału w pracach jury ogólnopolskich i międzynarodowych przesłuchań i konkursów muzycznych uczniów i studentów klas instrumentów dętych blaszanych, a także warsztaty dla waltornistów.
